Phong模型与Blinn-Phong模型

需要预先学习：

• 着色与渲染管线
• 着色器

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1. Phong 反射模型

着色与渲染管线 中给出了 Blinn-Phong 反射模型的数学形式，这篇笔记把它的前身——Phong 反射模型（Phong reflection model）——与 Blinn-Phong 放在一起对比，并分别给出对应的 GLSL 实现。

两个模型都是局部光照模型（local illumination model）：每个片元独立计算颜色，只依赖光源、表面材质与观察方向，不考虑阴影与光线的多次反弹。它们共享同一个框架，把片元的输出颜色分解为三个分量之和：

$$L = L_a + L_d + L_s$$

分量	名称	模拟的现象	是否依赖观察方向
$L_a$	环境光（ambient）	光线多次反弹形成的间接光照	否
$L_d$	漫反射（diffuse）	粗糙表面向各个方向均匀散射	否
$L_s$	高光（specular）	光滑表面向镜像方向集中反射	是

两者的区别只在第三项——高光的计算方式：Phong 用反射向量与视线的夹角，Blinn-Phong 用半程向量与法线的夹角。

注：着色与渲染管线 中的公式还包含点光源的距离衰减项 $\frac{I}{r^2}$，这里把它吸收进光源颜色 lightColor，以便聚焦模型本身。距离衰减与光源类型有关，属于另一个话题。

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1.1 环境光

环境光（ambient）是间接光照的粗糙近似：光线在场景中反弹多次之后，近似均匀地照亮物体的每个角落。它与方向无关，用一个常数表示：

$$L_a = k_a \cdot I_a$$

其中 $k_a$ 是环境光系数，$I_a$ 是环境光强度。GLSL 里一行就能算出来：

vec3 ambient = ambientStrength * lightColor;

环境光保证背光面不至于全黑，但代价是抹平了明暗对比——强度过高时画面会整体发灰。

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1.2 漫反射

漫反射（diffuse reflection）描述粗糙表面的散射：光打进表面后向四面八方均匀射出，因此漫反射分量与观察方向无关——绕着物体走一圈，看到的漫反射颜色不会变。

表面接收到的光量由 Lambert 余弦定律决定（推导见着色与渲染管线）：光倾斜照射时，单位面积接收的能量随夹角余弦衰减，而 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{l}$ 恰好就是这个余弦：

$$L_d = k_d \cdot \max(0,\ \mathbf{n} \cdot \mathbf{l})$$

• $\mathbf{n}$：表面法线，单位向量
• $\mathbf{l}$：从片元指向光源的方向，单位向量
• $k_d$：漫反射系数，即物体的固有色

$\max(0, \cdot)$ 不可省略：当光源位于表面背面（$\mathbf{n} \cdot \mathbf{l} < 0$）时，负的点积没有物理意义，钳制为 0 表示背面接收不到光照。

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1.3 高光

高光（specular highlight）模拟光滑表面的镜面反射：光集中在镜像方向附近反射，视线越接近镜像方向，看到的高光越亮。

第一步，由光的方向求反射方向。反射向量满足"入射角等于反射角"：

$$\mathbf{r} = 2(\mathbf{n} \cdot \mathbf{l})\,\mathbf{n} - \mathbf{l}$$

第二步，用 $\mathbf{r}$ 与视线方向 $\mathbf{v}$ 的夹角余弦衡量"接近镜像的程度"，再乘上指数 $p$：

$$L_s = k_s \cdot \max(0,\ \mathbf{r} \cdot \mathbf{v})^p$$

• $\mathbf{v}$：从片元指向摄像机的方向，单位向量
• $k_s$：高光系数，控制高光的颜色与强度，常取偏白的颜色
• $p$：高光指数（shininess），控制高光的集中程度

$p$ 的影响很直观：余弦值的 $p$ 次方会加速衰减，$p$ 越大，视线稍微偏离镜像方向高光就迅速变暗——高光小而锐利，表面显得光滑；$p$ 越小，高光大而模糊，表面显得粗糙：

$p$	高光观感	对应材质
2	又大又模糊	粗糙的塑料
32	适中，常用默认值	一般光滑表面
128	小而锐利	金属、抛光表面

注：标准公式的高光项不包含 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{l}$，当光源位于表面背面（$\mathbf{n} \cdot \mathbf{l} < 0$）而 $\mathbf{r} \cdot \mathbf{v} > 0$ 时，仍然会产生高光。实践中可以把高光项再乘上一个 $\max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l})$，保证背光面彻底没有高光。

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1.4 GLSL 实现

写代码前先约定向量的方向与空间。所有方向向量都以片元为起点、归一化，并且位于同一个坐标空间（这里选择世界空间）：

变量	含义	求法
normal	片元法线	顶点法线插值后归一化
lightDir	片元指向光源	normalize(lightPos - FragPos)
viewDir	片元指向摄像机	normalize(viewPos - FragPos)

注意：方向向量不归一化就参与点积，得到的余弦值是错的——点积的几何意义建立在单位向量之上。

下面把三个分量各写成一个函数，再写一个总装函数。它们依赖的全局 uniform 声明如下：

uniform vec3 lightPos;          // 点光源位置（世界空间）
uniform vec3 viewPos;           // 摄像机位置（世界空间）
uniform vec3 lightColor;        // 光源颜色（光强已吸收进来）
uniform float ambientStrength;  // 环境光强度系数，即公式中的 k_a * I_a
uniform vec3 specColor;         // 高光系数 k_s
uniform float shininess;        // 高光指数 p

环境光函数：

/*
 *  计算环境光贡献
 *
 *  参数：
 *      strength    环境光强度系数，取值 0.0 ~ 1.0
 *      lightColor  光源颜色
 *
 *  返回：
 *      环境光对该片元的 RGB 颜色贡献
 */
vec3 calcAmbient(float strength, vec3 lightColor)
{
    // 环境光与方向无关，直接按强度缩放光源颜色
    return strength * lightColor;
}

漫反射函数：

/*
 *  计算漫反射贡献（Lambert 余弦定律）
 *
 *  参数：
 *      normal      片元法线，已归一化，与 lightDir 位于同一坐标空间
 *      lightDir    从片元指向光源的方向，已归一化
 *      albedo      漫反射系数 k_d，即物体的固有色
 *      lightColor  光源颜色
 *
 *  返回：
 *      漫反射对该片元的 RGB 颜色贡献
 */
vec3 calcDiffuse(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 albedo, vec3 lightColor)
{
    // n 点乘 l：法线与光方向的夹角余弦，衡量单位面积接收的光能
    // max(0.0, ...)：光源在表面背面时余弦为负，钳制为 0
    float diff = max(dot(normal, lightDir), 0.0);

    // albedo 决定表面散射出的颜色，与观察方向无关
    return diff * albedo * lightColor;
}

高光函数（Phong 版）：

/*
 *  计算高光贡献（Phong 模型）
 *
 *  参数：
 *      normal      片元法线，已归一化
 *      lightDir    从片元指向光源的方向，已归一化
 *      viewDir     从片元指向摄像机的方向，已归一化
 *      specColor   高光系数 k_s，高光的颜色与强度
 *      lightColor  光源颜色
 *      shininess   高光指数 p，越大高光越集中
 *
 *  返回：
 *      高光对该片元的 RGB 颜色贡献
 */
vec3 calcSpecularPhong(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 viewDir,
                       vec3 specColor, vec3 lightColor, float shininess)
{
    // reflect(I, N) 返回入射向量 I 关于法线 N 的反射向量
    // 第一个参数是从光源指向片元的入射方向，与 lightDir 恰好相反，
    // 所以传 -lightDir
    vec3 reflectDir = reflect(-lightDir, normal);

    // r 点乘 v：反射方向与观察方向的夹角余弦，越接近 1 高光越亮
    // pow(..., shininess)：指数衰减，p 越大高光越集中
    float spec = pow(max(dot(reflectDir, viewDir), 0.0), shininess);

    return spec * specColor * lightColor;
}

注意：GLSL 的内置函数 reflect(I, N) 要求第一个参数是指向表面的入射向量（从光源指向片元）。而 lightDir 的约定方向恰好相反（片元指向光源），所以必须传 -lightDir，否则反射向量会指向表面内部。

总装函数：

/*
 *  Phong 光照：环境光 + 漫反射 + 高光三项求和
 *
 *  参数：
 *      normal   片元法线（世界空间，已归一化）
 *      fragPos  片元位置（世界空间）
 *      albedo   漫反射系数 k_d（物体固有色）
 *
 *  返回：
 *      该片元的最终颜色（RGB）
 *
 *  依赖全局 uniform：lightPos、viewPos、lightColor、
 *  ambientStrength、specColor、shininess
 */
vec3 phongLighting(vec3 normal, vec3 fragPos, vec3 albedo)
{
    // 片元指向光源 / 摄像机的方向向量
    vec3 lightDir = normalize(lightPos - fragPos);
    vec3 viewDir  = normalize(viewPos - fragPos);

    vec3 ambient  = calcAmbient(ambientStrength, lightColor);
    vec3 diffuse  = calcDiffuse(normal, lightDir, albedo, lightColor);
    vec3 specular = calcSpecularPhong(normal, lightDir, viewDir,
                                      specColor, lightColor, shininess);

    return ambient + diffuse + specular;
}

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2. Blinn-Phong 模型

Blinn-Phong 模型由 Jim Blinn 于 1977 年提出，它完全保留了 Phong 的环境光与漫反射，只修改高光项的计算方式。修改的原因是 Phong 高光存在一个肉眼可见的缺陷。

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2.1 Phong 高光的缺陷

Phong 高光项里的 $\max(0, \mathbf{r} \cdot \mathbf{v})$ 在掠射视角下会出问题。考虑光源低角度掠过表面、视线接近水平的情形：

当 $\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 的夹角超过 90° 时，反射向量 $\mathbf{r}$ 与 $\mathbf{v}$ 的夹角只会更大——点积为负，被钳制成 0。问题在于这个归零是突变的：视线越过这条界线的瞬间，高光从某个亮度直接跌落到 0，在平坦表面上留下一道生硬的亮暗分界。高光越大（$p$ 越小），这道分界越明显。

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2.2 半程向量

Blinn 的方案是绕开反射向量，改用半程向量（halfway vector）——$\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 的角平分线方向：

$$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{l} + \mathbf{v}}{\lVert \mathbf{l} + \mathbf{v} \rVert}$$

几何意义：若 $\mathbf{n}$ 与 $\mathbf{h}$ 对齐，则 $\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 关于 $\mathbf{n}$ 对称——视线恰好位于镜像方向上。于是高光项改为：

$$L_s = k_s \cdot \max(0,\ \mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^p$$

为什么这能修复缺陷：$\mathbf{h}$ 是 $\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 的角平分线，它与两者的夹角都只有 $\mathbf{l}$、$\mathbf{v}$ 夹角的一半。即使 $\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 的夹角超过 90°，$\mathbf{h}$ 与 $\mathbf{n}$ 的夹角依然可以很小，$\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ 连续变化——高光平滑衰减到 0，不会出现生硬的截断。

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2.3 GLSL 实现

与 Phong 的差别只是高光函数：

/*
 *  计算高光贡献（Blinn-Phong 模型）
 *
 *  参数与返回值同 calcSpecularPhong：
 *      normal      片元法线，已归一化
 *      lightDir    从片元指向光源的方向，已归一化
 *      viewDir     从片元指向摄像机的方向，已归一化
 *      specColor   高光系数 k_s
 *      lightColor  光源颜色
 *      shininess   高光指数 p
 */
vec3 calcSpecularBlinnPhong(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 viewDir,
                            vec3 specColor, vec3 lightColor, float shininess)
{
    // 半程向量：l 与 v 相加后归一化，即两者的角平分线方向
    vec3 halfwayDir = normalize(lightDir + viewDir);

    // n 点乘 h：法线与半程向量的夹角余弦
    // n 与 h 对齐时，v 恰好位于光的镜像反射方向上
    float spec = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);

    return spec * specColor * lightColor;
}

总装时把 phongLighting 中对 calcSpecularPhong 的调用换成 calcSpecularBlinnPhong，其余一行都不用改。

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2.4 模型对比

	Phong	Blinn-Phong
高光核心量	$\max(0,\ \mathbf{r} \cdot \mathbf{v})^p$	$\max(0,\ \mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^p$
关键 GLSL 调用	reflect(-lightDir, normal)	normalize(lightDir + viewDir)
$\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 夹角超 90°	高光突变截断，留下生硬分界	平滑衰减，无截断
相近观感的 shininess	$p$	约取 $2p \sim 4p$

同样的 $p$ 值下，两个模型的高光大小并不一致：$\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ 与 $\mathbf{r} \cdot \mathbf{v}$ 的衰减速度不同——光正对表面时，Blinn-Phong 的高光大约是 Phong 的两倍宽；掠射角下则自然地变小变暗，更接近真实材质的行为。要得到与 Phong 接近的高光观感，Blinn-Phong 的 $p$ 通常取 2~4 倍：Phong 用 32 时，Blinn-Phong 取 64~128。

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3. 完整着色器示例

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3.1 坐标空间与法线矩阵

光照计算要求所有向量位于同一个坐标空间，这里选世界空间：lightPos、viewPos 本来就用世界坐标描述，片元位置 FragPos 由 model 矩阵变换得到。

法线的变换有一个陷阱：不能直接用 mat3(model) 变换法线。旋转和等比缩放没问题，但非等比缩放会破坏法线与表面的垂直关系。正确做法是用正规矩阵（normal matrix，model 矩阵左上 3×3 的逆转置）：

Normal = mat3(transpose(inverse(model))) * aNormal;

注：逆矩阵再转置能保证变换后的法线仍然垂直于变换后的表面。每个顶点都算一次 inverse 开销不小，如果模型的变换不含非等比缩放，直接用 mat3(model) 也可以。

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3.2 顶点着色器

#version 330 core

layout (location = 0) in vec3 aPos;      // 顶点位置（模型空间）
layout (location = 1) in vec3 aNormal;   // 顶点法线（模型空间）

uniform mat4 model;       // 模型变换矩阵
uniform mat4 view;        // 观察矩阵
uniform mat4 projection;  // 投影矩阵

out vec3 FragPos;         // 片元位置（世界空间）
out vec3 Normal;          // 片元法线（世界空间）

void main()
{
    // MVP 变换，得到裁剪空间坐标
    gl_Position = projection * view * model * vec4(aPos, 1.0);

    // 位置变换到世界空间
    FragPos = vec3(model * vec4(aPos, 1.0));

    // 法线用正规矩阵变换（见上一节的说明）
    Normal = mat3(transpose(inverse(model))) * aNormal;
}

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3.3 片段着色器

完整的 Blinn-Phong 片段着色器，可以直接使用。把 calcSpecularBlinnPhong 换成 calcSpecularPhong 就是 Phong 版本：

#version 330 core

in vec3 FragPos;    // 从顶点着色器插值而来：世界空间位置
in vec3 Normal;     // 从顶点着色器插值而来：世界空间法线

uniform vec3 lightPos;          // 点光源位置（世界空间）
uniform vec3 viewPos;           // 摄像机位置（世界空间）
uniform vec3 lightColor;        // 光源颜色
uniform float ambientStrength;  // 环境光强度系数 k_a * I_a
uniform vec3 specColor;         // 高光系数 k_s
uniform float shininess;        // 高光指数 p
uniform vec3 albedo;            // 漫反射系数 k_d（物体固有色）

out vec4 FragColor;             // 输出的片元颜色

vec3 calcAmbient(float strength, vec3 lightColor)
{
    return strength * lightColor;
}

vec3 calcDiffuse(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 albedo, vec3 lightColor)
{
    float diff = max(dot(normal, lightDir), 0.0);
    return diff * albedo * lightColor;
}

vec3 calcSpecularBlinnPhong(vec3 normal, vec3 lightDir, vec3 viewDir,
                            vec3 specColor, vec3 lightColor, float shininess)
{
    vec3 halfwayDir = normalize(lightDir + viewDir);
    float spec = pow(max(dot(normal, halfwayDir), 0.0), shininess);
    return spec * specColor * lightColor;
}

void main()
{
    // 插值会破坏单位长度，先归一化再参与点积
    vec3 normal   = normalize(Normal);
    vec3 lightDir = normalize(lightPos - FragPos);
    vec3 viewDir  = normalize(viewPos - FragPos);

    vec3 ambient  = calcAmbient(ambientStrength, lightColor);
    vec3 diffuse  = calcDiffuse(normal, lightDir, albedo, lightColor);
    vec3 specular = calcSpecularBlinnPhong(normal, lightDir, viewDir,
                                           specColor, lightColor, shininess);

    FragColor = vec4(ambient + diffuse + specular, 1.0);
}

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3.4 uniform 的设置

C++ 侧在渲染循环中把这些 uniform 传进去。材质参数初始化一次即可，viewPos、lightPos 随摄像机与光源移动，每帧更新：

glUseProgram(shaderProgram);

// 材质参数（初始化时设置一次）
glUniform3f(glGetUniformLocation(shaderProgram, "lightColor"), 1.0f, 1.0f, 1.0f);
glUniform1f(glGetUniformLocation(shaderProgram, "ambientStrength"), 0.1f);
glUniform3f(glGetUniformLocation(shaderProgram, "specColor"), 0.5f, 0.5f, 0.5f);
glUniform1f(glGetUniformLocation(shaderProgram, "shininess"), 64.0f);
glUniform3f(glGetUniformLocation(shaderProgram, "albedo"), 1.0f, 0.5f, 0.31f);

// 每帧更新
glUniform3fv(glGetUniformLocation(shaderProgram, "viewPos"), 1, &cameraPos[0]);
glUniform3fv(glGetUniformLocation(shaderProgram, "lightPos"), 1, &lightPos[0]);

注：把 albedo 换成纹理采样（texture(material.diffuse, TexCoords)）就是带贴图的光照，思路与纹理中"应用纹理"一节完全一致。

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