需要预先学习：

1. 着色（Shading）

着色（shading）指对物体表面应用材质（material）的过程——计算表面每个点呈现的颜色。在渲染管线中，光栅化产生片元之后，由着色阶段决定片元的颜色。

着色的输入包括：光源的位置与强度、观察方向、表面法线（normal，表面在该点的朝向）、材质属性（颜色、光泽度等）。

着色是局部的：每个点独立计算颜色，只考虑光源与表面本身，不考虑其他物体。物体之间的遮挡（阴影）与光线的多次反弹属于全局光照（global illumination），由光线追踪等更复杂的算法处理，不在本节范围。

2. Blinn-Phong 反射模型

Blinn-Phong 反射模型是最常用的局部光照模型（local illumination model）之一，它把表面颜色分解为三部分之和：环境光（ambient）、漫反射（diffuse）、高光（specular）。

2.1 基本约定

在着色点（shading point，表面上的一个点）处定义以下向量：

符号	含义
$\mathbf{n}$	表面法线，单位向量
$\mathbf{l}$	指向光源的方向，单位向量
$\mathbf{v}$	指向观察者（摄像机）的方向，单位向量
$r$	光源到着色点的距离

2.2 漫反射

漫反射（diffuse reflection）：光线打到粗糙表面后向各个方向均匀散射，因此漫反射颜色与观察方向无关——从任何角度看都一样。

接收到的光量由 Lambert 余弦定律（Lambert’s cosine law）决定：光倾斜照射时，单位面积接收的能量随夹角余弦衰减，即正比于 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{l}$ 。

同时，点光源向四面八方辐射，能量均匀分布在半径 $r$ 的球面上，能量密度与距离平方成反比（ $\frac{I}{r^2}$ ， $I$ 为光源强度）。合并得到漫反射项：

$L_d = k_d \frac{I}{r^2} \max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l})$

其中 $k_d$ 是漫反射系数（物体的固有色）， $\max(0, \cdot)$ 保证背面（法线与光方向夹角超过 90°）不被照亮。

2.3 高光

高光（specular highlight）：光滑表面把光线集中反射到镜像方向附近，观察方向越接近镜像方向，看到的高光越亮。

Phong 模型用反射向量 $\mathbf{r}$ 与观察方向 $\mathbf{v}$ 的夹角衡量；Blinn-Phong 模型改用半程向量（halfway vector）—— $\mathbf{l}$ 与 $\mathbf{v}$ 的角平分线方向：

$\mathbf{h} = \frac{\mathbf{l} + \mathbf{v}}{|\mathbf{l} + \mathbf{v}|}$

当法线与半程向量对齐（ $\mathbf{n} \cdot \mathbf{h}$ 接近 1）时，观察方向恰好等于光的镜像方向。高光项为：

$L_s = k_s \frac{I}{r^2} \max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^p$

$k_s$ 是高光系数， $p$ 是高光指数（shininess），控制高光的大小： $p$ 越大，高光越集中、越小，材质显得越光滑。

注：Blinn-Phong 用半程向量 $\mathbf{h}$ 替代 Phong 模型中的反射向量 $\mathbf{r}$ ，省去反射向量的计算，速度更快且效果几乎一致，因此被广泛使用。

2.4 环境光

环境光（ambient）是间接光照的粗糙近似：光线在场景中多次反弹后近似均匀地照到物体上，与方向无关，用一个常数表示：

$L_a = k_a I_a$

其中 $k_a$ 是环境光系数， $I_a$ 是环境光强度。

2.5 整合

把三项相加，得到 Blinn-Phong 模型的输出颜色：

$L = L_a + L_d + L_s = k_a I_a + k_d \frac{I}{r^2} \max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{l}) + k_s \frac{I}{r^2} \max(0, \mathbf{n} \cdot \mathbf{h})^p$

参数	含义
$k_a$	环境光系数，近似间接光
$k_d$	漫反射系数，物体固有色
$k_s$	高光系数，高光强度
$p$	高光指数，越大高光越集中
$I$ 、 $I_a$	光源强度、环境光强度
$r$	光源到着色点的距离

// 伪代码：Blinn-Phong 着色
Vec3 blinn_phong(const Vec3& n, const Vec3& l, const Vec3& v, float r)
{
    Vec3 h = normalize(l + v);                            // 半程向量
    float diffuse  = k_d * (I / (r * r)) * max(0.0f, dot(n, l));
    float specular = k_s * (I / (r * r)) * pow(max(0.0f, dot(n, h)), p);
    float ambient  = k_a * I_a;
    return ambient + diffuse + specular;
}