IBL

需要预先学习：

• PBR
• 纹理（cubemap 部分）
• 帧缓冲（渲染到纹理部分）

---

1. IBL 概述

PBR 的直接光照部分把渲染方程（渲染方程与重要性采样）的积分退化成对光源求和，但环境光仍是个常数——没有方向性，金属物体反射不出环境的颜色，粗糙金属的反射也不会模糊。要补全 PBR 观感，需要来自环境各方向的光。

IBL（Image Based Lighting，基于图像的光照）的做法：用一张环境贴图（cubemap，见 纹理）记录周围环境各方向的入射光 $L_i$，把渲染方程的积分预先算好存进纹理，运行时查表代替求积分。

这套"预计算换实时性"的思路与 ShadowMap与PCF、PCSS、纹理 的 mipmap 一脉相承，是实时渲染的核心套路。

---

1.1 渲染方程的拆分

漫反射 IBL 与高光 IBL 分开处理，因为两者的积分性质不同：

项	积分	依赖
漫反射	$\int_\Omega L_i \cos\theta\, d\omega_i$	只依赖法线方向，与视角无关
高光	$\int_\Omega f_r\, L_i \cos\theta\, d\omega_i$	依赖粗糙度与视角（菲涅尔、GGX lobe）

• 漫反射积分：与视角无关，对每个法线方向预计算一次即可——结果叫辐照度图（irradiance map）；
• 高光积分：依赖粗糙度和视角，无法预计算成一张图。用分裂求和近似（split-sum approximation）把它拆成两个独立部分的乘积：

$$\int_\Omega f_r\, L_i \cos\theta\, d\omega_i \approx \left( \int_\Omega L_i\, d\omega_i \right) \times \left( \int_\Omega f_r \cos\theta\, d\omega_i \right)$$

前一个积分只依赖粗糙度（按粗糙度预滤波成 mipmap），后一个积分只依赖 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 与粗糙度（预计算成 2D 查找表）。两者相乘就是高光 IBL。

注：分裂求和是近似，但误差在可接受范围，是实时 PBR 的工业标准做法（Unreal Engine 4 的实时光照方案即基于此）。

---

2. 漫反射 IBL：辐照度图

---

2.1 卷积的含义

辐照度（irradiance）是单位面积接收的辐射通量。对每个法线方向 $\mathbf{n}$，辐照度图存的是半球积分：

$$E(\mathbf{n}) = \int_\Omega L_i(\omega_i)\, (\mathbf{n} \cdot \omega_i)\, d\omega_i$$

几何上看，这就是把环境贴图按余弦权重模糊一遍：每个 texel 的值等于"以该 texel 方向为中心，半球内所有方向取平均"。因为积分抹掉了高频细节，辐照度图是低频信息，分辨率 32×32 就足够，无需 mipmap。

---

2.2 预计算：卷积 shader

离线阶段把 cubemap 的每个 texel 当作法线方向，在它的半球内均匀采样求和：

// 从 cubemap 采样环境光的辐照度卷积
#version 330 core

out vec4 FragColor;
in vec3 localPos;   // 当前 texel 方向（立方体面的局部坐标）

uniform samplerCube environmentMap;

const float PI = 3.14159265359;

void main()
{
    vec3 N = normalize(localPos);
    vec3 up    = vec3(0.0, 1.0, 0.0);
    vec3 right = normalize(cross(up, N));
    up = cross(N, right);

    vec3 irradiance = vec3(0.0);
    float sampleDelta = 0.025;      // 采样步长（弧度）
    float nrSamples = 0.0;

    // 在半球上按球坐标均匀采样，权重取 cos(theta)
    for (float phi = 0.0; phi < 2.0 * PI; phi += sampleDelta)
    {
        for (float theta = 0.0; theta < 0.5 * PI; theta += sampleDelta)
        {
            // 球坐标转方向，再转到世界空间
            vec3 tangentSample = vec3(sin(theta) * cos(phi), sin(theta) * sin(phi), cos(theta));
            vec3 sampleVec = tangentSample.x * right + tangentSample.y * up + tangentSample.z * N;

            irradiance += texture(environmentMap, sampleVec).rgb * cos(theta) * sin(theta);
            nrSamples++;
        }
    }

    // 归一化：除以样本数再乘 PI。sin(theta) 来自球坐标面积元，
    // 乘 PI 后结果与 Lambert BRDF 的 1/PI 因子抵消，采样一次即为漫反射项
    irradiance = PI * irradiance * (1.0 / nrSamples);
    FragColor = vec4(irradiance, 1.0);
}

代码中的 $\sin\theta$ 来自球坐标的雅可比（球面面积元 $d\omega = \sin\theta\, d\theta\, d\phi$），最后乘以 $\pi$ 是余弦卷积归一化。把 6 个面分别渲染进辐照度 cubemap 即完成预计算。

注：辐照度卷积的采样数是 64×64 量级，每 texel 都要做——预计算在初始化时做一次，代价可以接受。这就是"预计算换实时性"。

---

3. 高光 IBL：预滤波环境贴图

---

3.1 按粗糙度模糊成 mipmap

高光 lobe 的形状随粗糙度剧烈变化：光滑表面的 lobe 极窄，反射清晰；粗糙表面的 lobe 宽而模糊。一张模糊图无法同时表达——解决方案是按粗糙度把环境贴图预滤波成 mipmap 链：mip 0 是原始环境，mip 越高越模糊，采样时按粗糙度选择 mip 层。

预滤波的卷积与漫反射类似，但有两个区别：

1. 采样分布用 GGX 重要性采样（渲染方程与重要性采样）而不是均匀采样——lobe 窄，均匀采样会大量浪费样本；
2. 采样方向围绕反射方向 $\mathbf{R}$（而不是法线）分布，且按 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 加权。

// 预滤波环境贴图：每个 mip 层对应一个粗糙度
#version 330 core

out vec4 FragColor;
in vec3 localPos;

uniform samplerCube environmentMap;
uniform float roughness;

const float PI = 3.14159265359;

// Hammersley 序列与 GGX 重要性采样（见《渲染方程与重要性采样》）
float radicalInverse_VdC(uint bits) { /* ... 位反转 ... */ }
vec2 hammersley(uint i, uint N) { return vec2(float(i) / float(N), radicalInverse_VdC(i)); }
vec3 importanceSampleGGX(vec2 xi, vec3 N, float roughness) { /* ... 见前文 ... */ }

void main()
{
    vec3 N = normalize(localPos);
    vec3 R = N;
    vec3 V = R;     // 预计算时假设视线方向 == 反射方向（等价于法线）

    const uint SAMPLE_COUNT = 1024u;
    vec3 prefilteredColor = vec3(0.0);
    float totalWeight = 0.0;

    for (uint i = 0u; i < SAMPLE_COUNT; ++i)
    {
        vec2 xi = hammersley(i, SAMPLE_COUNT);
        vec3 H  = importanceSampleGGX(xi, N, roughness);
        vec3 L  = normalize(2.0 * dot(V, H) * H - V);   // 由半程向量反射出入射方向

        float NdotL = max(dot(N, L), 0.0);
        if (NdotL > 0.0)
        {
            prefilteredColor += texture(environmentMap, L).rgb * NdotL;
            totalWeight += NdotL;
        }
    }

    FragColor = vec4(prefilteredColor / totalWeight, 1.0);
}

---

3.2 生成 mipmap 链

对粗糙度 $r$ 在 $[0, 1]$ 间取若干档（如每 mip 层一档），分别渲染到预滤波 cubemap 的对应 mip 层：

// 预滤波 cubemap：5 个 mip 层，粗糙度从 0 到 1
unsigned int prefilterMap;
glGenTextures(1, &prefilterMap);
glBindTexture(GL_TEXTURE_CUBE_MAP, prefilterMap);

for (unsigned int i = 0; i < 6; ++i)
{
    glTexImage2D(GL_TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_X + i, 0,
                 GL_RGB16F, 128, 128, 0, GL_RGB, GL_FLOAT, nullptr);
}
glTexParameteri(GL_TEXTURE_CUBE_MAP, GL_TEXTURE_MAG_FILTER, GL_LINEAR);
glTexParameteri(GL_TEXTURE_CUBE_MAP, GL_TEXTURE_MIN_FILTER, GL_LINEAR_MIPMAP_LINEAR);
glGenerateMipmap(GL_TEXTURE_CUBE_MAP);

// 逐 mip 层渲染卷积
for (unsigned int mip = 0; mip < 5; ++mip)
{
    unsigned int mipWidth  = 128 * std::pow(0.5, mip);
    unsigned int mipHeight = 128 * std::pow(0.5, mip);
    glBindRenderbuffer(GL_RENDERBUFFER, captureRBO);
    glRenderbufferStorage(GL_RENDERBUFFER, GL_DEPTH_COMPONENT24, mipWidth, mipHeight);
    glViewport(0, 0, mipWidth, mipHeight);

    float roughness = (float)mip / (5 - 1);
    glUniform1f(glGetUniformLocation(prefilterShader, "roughness"), roughness);

    // 渲染 6 个面到对应 mip 层
    for (unsigned int face = 0; face < 6; ++face)
    {
        glFramebufferTexture2D(GL_FRAMEBUFFER, GL_COLOR_ATTACHMENT0,
                               GL_TEXTURE_CUBE_MAP_POSITIVE_X + face,
                               prefilterMap, mip);
        renderCube();
    }
}

---

4. 高光 IBL：BRDF 积分 LUT

---

4.1 分裂求和的后半部分

分裂求和剩下的积分只与 BRDF 有关，与环境光无关：

$$\int_\Omega f_r \cos\theta\, d\omega_i = \int_\Omega \left( F + \frac{DFG}{4(\mathbf{n}\cdot\mathbf{v})(\mathbf{n}\cdot\mathbf{l})} \right) \cos\theta\, d\omega_i$$

把 Schlick 菲涅尔近似 $F = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5$ 代入后，$F_0$ 可以提出积分号外，剩下只依赖两个变量的部分：

$$\int_\Omega f_r \cos\theta\, d\omega_i = F_0 \cdot \text{scale} + \text{bias}$$

其中 $\text{scale}$ 与 $\text{bias}$ 只依赖 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$ 和粗糙度。于是预计算一张 2D 查找表（LUT）：横轴 $\mathbf{n} \cdot \mathbf{v}$，纵轴粗糙度，每个 texel 存 (scale, bias) 两个值。运行时一行代码查表，就得到了"这个粗糙度、这个视角下的菲涅尔积分"。

---

4.2 预计算 LUT

LUT 用 GGX 重要性采样预计算，需要把它定义成只依赖两个标量——把积分变换到 $H$ 空间的极坐标后，样本的 $\phi$ 角是均匀的，$\cos\theta$ 由 $D$ 分布采样得到：

// BRDF LUT：输出 (scale, bias)，写入 2D 纹理
#version 330 core

out vec2 FragColor;
in vec2 texCoords;

const float PI = 3.14159265359;

uniform sampler2D lutTexture;   // 占位，实际无需采样

float radicalInverse_VdC(uint bits) { /* ... */ }
vec2 hammersley(uint i, uint N) { /* ... */ }
vec3 importanceSampleGGX(vec2 xi, vec3 N, float roughness) { /* ... */ }

// 几何函数（与 PBR 一致）
float geometrySchlickGGX(float NdotV, float roughness) { /* ... */ }
float geometrySmith(vec3 N, vec3 V, vec3 L, float roughness) { /* ... */ }

vec2 integrateBRDF(float NdotV, float roughness)
{
    vec3 V = vec3(sqrt(1.0 - NdotV * NdotV), 0.0, NdotV);   // 由 NdotV 重建视角方向
    float A = 0.0;
    float B = 0.0;

    vec3 N = vec3(0.0, 0.0, 1.0);
    const uint SAMPLE_COUNT = 1024u;

    for (uint i = 0u; i < SAMPLE_COUNT; ++i)
    {
        vec2 xi = hammersley(i, SAMPLE_COUNT);
        vec3 H  = importanceSampleGGX(xi, N, roughness);
        vec3 L  = normalize(2.0 * dot(V, H) * H - V);

        float NdotL = max(L.z, 0.0);
        float NdotH = max(H.z, 0.0);
        float VdotH = max(dot(V, H), 0.0);

        if (NdotL > 0.0)
        {
            float G  = geometrySmith(N, V, L, roughness);
            float G_Vis = (G * VdotH) / (NdotH * NdotV);
            float Fc = pow(1.0 - VdotH, 5.0);

            A += (1.0 - Fc) * G_Vis;    // scale：F0 的系数
            B += Fc * G_Vis;            // bias：与 F0 无关的项
        }
    }

    return vec2(A, B) / float(SAMPLE_COUNT);
}

void main()
{
    FragColor = integrateBRDF(texCoords.x, texCoords.y);
}

LUT 的尺寸 512×512 即可满足精度，渲染到 GL_RG16F 纹理（两个分量存 scale 与 bias）。

---

5. 组合采样

运行时，PBR 的环境光由三部分查表组成：

// 环境光：漫反射 IBL + 高光 IBL
#version 330 core

uniform samplerCube irradianceMap;      // 辐照度图（漫反射）
uniform samplerCube prefilterMap;       // 预滤波环境贴图（高光）
uniform sampler2D   brdfLUT;            // BRDF 查找表

uniform vec3  albedo;
uniform float metallic;
uniform float roughness;
uniform vec3  viewPos;

in vec3 FragPos;
in vec3 Normal;

const float MAX_REFLECTION_LOD = 4.0;   // 预滤波 mip 层数 - 1

// 菲涅尔项（与 PBR 一致）
vec3 fresnelSchlick(float cosTheta, vec3 F0) { /* ... */ }

void main()
{
    vec3 N = normalize(Normal);
    vec3 V = normalize(viewPos - FragPos);
    vec3 R = reflect(-V, N);            // 反射方向

    vec3 F0 = mix(vec3(0.04), albedo, metallic);
    vec3 F  = fresnelSchlick(max(dot(N, V), 0.0), F0);
    vec3 kS = F;
    vec3 kD = (1.0 - kS) * (1.0 - metallic);

    // 漫反射：辐照度图按法线采样，一次采样即完成半球积分
    vec3 irradiance = texture(irradianceMap, N).rgb;
    vec3 diffuse = irradiance * albedo;

    // 高光：按反射方向 + 粗糙度采样预滤波 mip，再乘 LUT 查表结果
    vec3 prefilteredColor = textureLod(prefilterMap, R, roughness * MAX_REFLECTION_LOD).rgb;
    vec2 brdf = texture(brdfLUT, vec2(max(dot(N, V), 0.0), roughness)).rg;
    vec3 specular = prefilteredColor * (F0 * brdf.x + brdf.y);

    vec3 ambient = kD * diffuse + specular;
    // 与直接光照 Lo 相加输出……
}

对照三张纹理看它们各承担渲染方程（渲染方程与重要性采样）的哪一部分：

纹理	预计算内容	采样方式	替代的积分
辐照度图	余弦卷积后的环境光	按法线 $N$ 采样	漫反射半球积分
预滤波贴图	按粗糙度模糊的 mipmap 链	按反射方向 $R$ + 粗糙度采样	高光积分的环境光部分
BRDF LUT	菲涅尔积分的 (scale, bias)	按 $N \cdot V$ + 粗糙度采样	高光积分的 BRDF 部分

注：至此 PBR 的最后一块拼图完成——金属反射出环境的颜色，粗糙金属的反射是模糊的，掠射角有菲涅尔增强。整条链路的理论根基是 渲染方程与重要性采样 的蒙特卡洛与重要性采样：预计算卷积本身就是用重要性采样做蒙特卡洛积分，只是把昂贵的采样挪到了初始化阶段。

---