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需要预先学习： 光栅化 光线追踪 光栅化 处理的是"每个三角形覆盖哪些像素"，从几何走向图像；着色与渲染管线 里的着色是局部的——每个点只依赖光源与自身材质，不知道其他物体的存在。于是阴影要靠 ShadowMapping 单独补救，镜面反射要靠额外的 pass 画，多次反弹的间接光只能用一个常数环境光糊弄过去。 光线追踪（ray tracing）换一个方向思考：既然光从光源出发，经过物体的反射、折射，最终进入人眼，那么从摄像机出发，沿像素方向把这条路径倒着走一遍，同样能算出像素的颜色。它模拟的是光的传播本身，全局光照的效果（阴影、反射、折射、多次反弹）自然地包含在流程里，代价是计算量大得多。本篇以经典的 Whitted 风格光线追踪（Whitted-style ray tracing）为主线，介绍光线与物体的求交、递归追踪与加速结构。 光线的定义 光线的数学表示 一条光线（ray）由一个起点和一个方向确定，写成参数形式： P(t)=O+tD,t≥0\mathbf{P}(t) = \mathbf{O} + t\mathbf{D}...

需要预先学习： 着色与渲染管线 光线追踪 渲染方程与重要性采样 局部光照（Local Illumination） 光照模型（illumination model）描述表面颜色如何由光源与材质决定。着色与渲染管线 里的着色是局部的：每个着色点独立计算颜色，只考虑光源与表面本身的属性（法线、材质系数），完全不考虑场景中其他物体的存在。 Blinn-Phong 模型是典型的局部光照模型（local illumination model），它把表面颜色拆成环境光、漫反射、高光三项之和。局部光照的"局部"体现在两点： 逐点独立：每个点的着色只依赖该点的法线、位置与光源，与其他点互不相干； 无视遮挡：着色点与光源之间有什么东西、有没有东西挡着，一概不知。 这两点决定了局部光照的固有局限。 局部光照的局限 因为每个点只知道自己和光源，局部光照算不出一系列依赖"场景其他部分"的效果： 效果 为什么局部光照做不到 补救手段 阴影 不知道光源与点之间是否有物体遮挡 ShadowMapping（[[Sha...

需要预先学习： 全局光照与局部光照 光线追踪 渲染方程 从局部到全局的数学表达 全局光照与局部光照 把光照分为局部与全局两个层次。渲染方程（rendering equation）把"全局"写成了数学形式：一个表面点向观察方向反射的总亮度，等于它自身发出的光，加上从法线半球所有方向射来的光经 BRDF 反射后的总和： Lo(p,ωo)=Le(p,ωo)+∫Ωfr(p,ωi,ωo) Li(p,ωi) (n⋅ωi) dωiL_o(p, \omega_o) = L_e(p, \omega_o) + \int_{\Omega} f_r(p, \omega_i, \omega_o)\, L_i(p, \omega_i)\, (\mathbf{n} \cdot \omega_i)\, d\omega_i Lo​(p,ωo​)=Le​(p,ωo​)+∫Ω​fr​(p,ωi​,ωo​)Li​(p,ωi​)(n⋅ωi​)dωi​ 方程中各项： 符号 含义 Lo(p,ωo)L_o(p, \omega_o)Lo​(p,ωo​) 点 ppp...

需要预先学习： 变换 视图（摄像机）与投影 光栅化 一个顶点的旅程 前面几篇笔记分别讲了变换（变换）、视图与投影（视图（摄像机）与投影）、光栅化（光栅化），每一篇都工作在某一个特定的坐标空间里。这篇笔记把它们串成一条完整的链：一个顶点从模型文件出发，到成为屏幕上的像素，中间经过哪些空间、每一步由哪个矩阵驱动、www 分量经历了什么。 空间 又称 变换矩阵 关键操作 模型空间 局部空间（local space） —（起点） 顶点属性定义于此 世界空间 world space 模型矩阵 MMM 摆放物体、光源与摄像机 视图空间 摄像机空间 / 眼睛空间（eye space） 视图矩阵 VVV 摄像机移到原点、看向 −z-z−z 裁剪空间 clip space 投影矩阵 PPP 可视区域规范化，www 携带深度 NDC 标准化设备坐标 透视除法（除以 www） 坐标落入 [−1,1]3[-1, 1]^3[−1,1]3 屏幕空间 screen space 视口变换 映射到像素网格，进入光栅化 整...

需要预先学习： 光栅化 纹理映射 坐标空间总览 屏幕空间插值的问题 纹理映射 介绍过属性插值：光栅化阶段用重心坐标（barycentric coordinates）把顶点属性（颜色、法线、UV）推算到三角形内部每个片元。纹理映射 的注里留了一个悬念：屏幕空间的重心坐标不能直接用于属性插值，透视投影下会产生扭曲。 先看症状。一块斜着放的地板（或墙），用均匀的棋盘格纹理铺满： 正确（透视校正） 错误（屏幕空间直接插值） ┌────┬──┬──┬────┐ ┌──┬──┬──┬──┬──┐ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ ← 远处：格子应越来越密 │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ 却被均匀压缩 ├────┼──┼──┼────┤ ├──┼──┼──┼──┼──┤ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │...

需要预先学习： 着色与渲染管线 深度缓冲 视图（摄像机）与投影 剔除解决什么问题 真实场景的三角形动辄百万千万，但屏幕只有几百万像素，一帧里真正可见的几何只占极小一部分。剔除（culling）就是在管线的不同阶段尽早把"反正看不见"的几何丢掉，让 GPU 不做无用功。剔除发生得越早，省下的越多：一个物体在 CPU 侧被剔除，顶点变换、光栅化、片元着色全省；一个片元在着色前被剔除，至少省下最贵的片元着色。 按发生的位置，剔除技术可以分层： 层次 执行者 粒度 代表技术 应用层 CPU 物体 / 实例 视锥剔除、遮挡剔除、小物体剔除 图形管线固定阶段 GPU 硬件 三角形 / 片元 裁剪、背面剔除、Early-Z GPU 计算阶段（现代） compute shader 物体 / 实例 / 三角形 Hi-Z 遮挡剔除、GPU 驱动管线 每一层的输入都是上一层筛剩下的，层层过滤。这篇笔记按"从物体到片元"的顺序把这些技术串起来。 视锥剔除（Frustum Culling） 视锥剔除（fru...

需要预先学习： 光栅化 抗锯齿的分类 光栅化 的结尾简单列过几种反走样技术的名字，这篇笔记把它们逐个展开，讲清每种算法在管线的哪个位置工作、付出什么代价、换来什么样的边缘质量。 先回到问题的根源。几何边缘之所以产生锯齿，是因为"三角形边界"在数学上是一个无限陡的阶跃信号（step signal，从一个值瞬间跳到另一个值）——非黑即白，频率无穷高。任何有限的采样率都追不上它（奈奎斯特定理，见 光栅化），所以抗锯齿算法没有谁能"完全消除"锯齿，它们都在做同一件事：近似边缘在像素内的覆盖率。一个像素 70% 被三角形覆盖，理想的输出就是 70% 的三角形颜色混合 30% 的背景色，各种算法的差别只在"怎么知道是 70%"。 按"额外的采样从哪里来"，主流算法分三类： 类别 思路 代表算法 超采样（supersampling） 增加每个像素的采样点数 SSAA、MSAA 后处理（post-process） 从渲染好的图像里检测并修复边缘 FXAA、MLAA、SM...

需要预先学习： 光线追踪 剔除总结 层次包围结构 两个看似无关的问题，其实是同一件事： 剔除总结 里的视锥剔除，每帧要拿每个物体的包围体测六个平面——物体一多，CPU 逐个测试本身就成为开销； 光线追踪 里每条光线要与每个三角形求交——三角形数乘以光线数，直接相乘完全不可接受。 两者的共同点：绝大多数测试的结果都是"没有命中"，但每一次"没有"都要花一次测试的代价换回来。层次包围结构（hierarchical bounding structure）的思路是让"没有"变得成片：把物体按空间位置组织成一棵树，每个节点用包围体框住它负责的所有内容；光线或视锥与某个节点的包围体不相交，整棵子树一次排除。单次查询的复杂度从 O(n)O(n)O(n) 降到 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。 按"切的东西"不同，层次结构分两大族： 族类 切的是什么 代表结构 空间划分（spatial subdivision） 空间本身 均匀网格、八叉树、BS...