变换
前言 在计算机图形学中，变换（transformation）是对点、向量的坐标进行修改的操作。渲染管线的各个环节（比如摆放物体、设置摄像机、把三维场景投影到屏幕上等）本质上都离不开变换。本节从缩放、旋转、平移这三种基础变换入手，介绍它们对应的矩阵，最后把二维的结论推广到三维空间。 在此先行强调一下：我们的变换通过矩阵乘法实现，即让在一个 矩阵/向量 上左乘一个变换矩阵，实现坐标的修改。 一些事实 在推导变换矩阵之前，先列出几个关于向量与矩阵的基本事实，后面的内容会反复用到： 一个 nnn 维向量左乘 nnn 阶单位矩阵（identity matrix）InI_nIn，得到它本身： (1001)(xy)=(xy)\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} (1001)(xy)=(xy) 若矩阵 AAA 可逆，则它与逆矩阵（inverse matrix...
CMake基础
CMake CMake 是一个跨平台的构建系统生成工具。它不直接编译代码，而是根据开发者编写的 CMakeLists.txt 配置文件，生成对应平台的构建文件（如 Unix 下的 Makefile、Windows 下的 Visual Studio 解决方案、Ninja 构建文件等），再由这些构建文件驱动编译器完成编译。 简单来说，CMake 解决的是"同一个项目如何在不同的平台和编译器上编译"的问题。 CMakeLists.txt 文件 CMakeLists.txt 是 CMake 的配置文件，所有构建规则都写在它里面。CMake 对它有严格的命名和位置要求： 1. 文件名严格区分大小写，必须精确地命名为 CMakeLists.txt，不能写成 cmakelists.txt、Cmakelists.txt 或其他变体。这是因为 CMake 在搜索配置文件时只会匹配这个准确的文件名。 2. 文件必须放在项目的根目录下（也可以放在子目录中以构建多级项目，但是也属于子项目的根目录）。 3. 每一个包含 CMakeLists.txt 的目录都是一个独立的构建单元，C...
初识 Go 与开发环境搭建
初识 Go 与开发环境搭建 Go 是 Google 在 2007 年立项、2009 年 11 月开源、2012 年 3 月发布 1.0 版本的编程语言。它由 Robert Griesemer、Rob Pike、Ken Thompson 三人设计，目标是解决大规模工程中"编译慢、语言特性多、并发难写"这三类问题。 这篇笔记先建立对 Go 的整体认识，然后把开发环境搭好，最后跑通第一个程序，并说清楚源文件的一些基本约定。 Go 的设计目标 Go 的核心设计目标可以归纳为下面几条，后面的所有语言特性几乎都是围绕它们展开的： 编译型语言：源码编译为机器码后直接执行，没有虚拟机或解释器参与运行。 静态类型：所有变量的类型在编译期确定，类型不匹配在编译期就报错。 原生并发：goroutine（由运行时管理的轻量执行单元）和 channel（用于在 goroutine 之间传递数据的管道）是语言级特性，不是库。 语法简洁：关键字只有 25 个，没有类继承、没有异常、没有隐式类型转换。 编译速度快：大型项目也能在几秒内完成构建，这是明确的设计指标。 内置工具链：格式化、...
SVN操作
SVN 介绍 SVN 全称 Subversion，是一个版本控制系统（Version Control System，VCS），主要用于管理文件和目录的变更。它允许多个用户协作开发项目，跟踪文件的历史记录，并支持分支和合并操作。 SVN 属于集中式（centralized）版本控制：整个项目只有一份权威仓库放在服务器上，所有人的工作副本都从它检出，也都向它提交。这一点和 Git 那种每个克隆都是完整仓库的分布式（distributed）模型不同——离了服务器，SVN 的工作副本既看不了历史，也提交不了东西。 主要作用 记录历史：每一次提交都会在仓库里留下一个不可变的版本，之后可以随时查看、对比，或者把某个文件回退到任意历史版本 多人协作：所有人共用一个仓库，通过提交和更新交换代码，服务器负责协调谁改动了哪些文件 分支与标签：可以用很低的成本把一份代码复制成分支（branch）或标签（tag），支撑并行开发和版本归档 权限控制：可以按用户、按目录设置只读或可写的访问权限 统一入口：无论团队里有多少人，仓库地址只有一个，新成员检出之后拿到的就是完整代码 基本概念 Repos...
模型、视图、投影（MVP）变换
需要预先了解： 变换 模型变换（Model Transformation） 模型变换（model transformation）把顶点从模型空间（model space，也称局部空间 local space）变换到世界空间（world space），对应的矩阵称为模型矩阵（model matrix），一般用符号 MMM 来表示。 计算机图形学中，我们经常会提到“空间”的概念，这里可以把空间理解为一个坐标系，用于描述物体的位置和方向。 具体地讲，通常一个模型在建模软件里被创造出来，里面需要存储顶点之类的模型的数据，建模的过程其实就是在模型空间中，原点通常落在模型的中心或脚底，轴向由建模习惯决定（Blender 默认 zzz 轴向上，glTF 和多数引擎默认 yyy 轴向上）。这些数字只有在"这个模型自己"的语境下才有意义。世界空间则是整个场景（scene）共享的坐标系，物体的摆放、光源与摄像机的位置都在这里描述，后续会讲到的视图变换与光照计算也都在这个空间里进行。 模型矩阵的组成 模型矩阵一般由平移（translation）、旋转（rotat...
变量、常量与基本类型
需要预先了解： 初识 Go 与开发环境搭建 变量、常量与基本类型 上一篇把环境搭好并跑通了第一个程序，这篇开始进入语法。Go 的变量声明有几种固定写法，const 的规则比大多数语言严格，而基本类型里 rune、byte 和 int 的宽度是最容易搞混的几个点。 变量声明：var var 是最基础的声明关键字，有下面几种形式： var a int = 10 // 完整写法：类型 + 初值 var b = 20 // 省略类型，由右边的值推断 var c, d = 1, 2 // 一次声明多个，类型分别推断 var e int // 只声明不赋值，取零值 类型推断只在有初值的时候生效，var e 这种没有初值的写法必须写类型，否则编译器无法知道 e 是什么。 变量也可以成组声明，适合把相关的变量放在一起： var ( name string = "一撮灰" age int = 3 ) 零值 **零值（zero value）**是变量声明后未显式赋值时自动获得的值。Go 没有"未初始化变量...
顶点、图元与屏幕映射
需要预先了解： 模型、视图、投影（MVP）变换 模型的表示 我们想要在电脑里创建一个几何体，就是要想办法去存储一个模型。首先，不免要考虑一个模型应当用什么数据表示。表示方式决定了存储、处理和绘制的方方面面。 几何表示分两大类： 隐式表示（implicit representation）：不直接给出表面上的点，而是给出点满足的关系。比如单位球面 x2+y2+z2=1x^2 + y^2 + z^2 = 1x2+y2+z2=1，以及距离场、水平集、CSG 等 显式表示（explicit representation）：直接给出点，或者给出从参数到三维点的映射。比如点云、贝塞尔曲面、多边形网格。 两类表示正好互补： 表示方式 典型例子 判断点在内外 找到表面上的点 隐式 代数曲面、距离场 容易，代入函数看符号 困难，需求解方程 显式 点云、贝塞尔曲面、网格 困难 容易，直接给出或按参数计算 我们在实时渲染中更多地会使用显式表示，尤其是网格。因为显式表示可以直接送进 GPU 渲染管线，而隐式表示通常需要先离散化成显式表示才能渲染。 下面介绍几种常见...
运算符与流程控制
需要预先了解： 变量、常量与基本类型 运算符与流程控制 Go 的流程控制关键字只有 if、for、switch、select（并发场景用），没有 while、没有 do...while。这套精简的设计带来了一些与直觉不同的细节：if 可以带初始化语句、switch 默认不穿透、++ 是语句而不是表达式。 运算符 算术运算符 运算符 含义 示例 结果 + 加法 1 + 2 3 - 减法/取负 5 - 3 2 * 乘法 2 * 3 6 / 除法 7 / 2 3 % 取余 7 % 2 1 整数除法会截断小数部分，取余的结果符号与被除数一致： fmt.Println(7/2, 7%2, -7/2, -7%2) 3 1 -3 -1 除数为常量 0 是编译错误，除数为变量 0 会在运行时 panic（integer divide by zero）。 位运算符 运算符 含义 示例 结果 & 按位与 5 & 3 1 | 按位或 5 | 3 7 ^ 按位异或 5 ^ 3 6 &^ 位清除 5 &a...
光栅化
需要预先学习： 顶点、图元与屏幕映射 光栅化 光栅化（rasterization）是把 图元 转换为 片元（fragment）的过程。 光栅化是渲染管线中从"几何"跨越到"图像"的一步：之前的模型变换、视图变换、投影变换处理的都是连续的几何数据，而屏幕是离散的像素网格，光栅化负责决定每个像素显示成什么颜色。 本笔记的光栅化只考虑三角形图元，不对其他图元（线段、点、曲面）做讨论。 那么，光栅化一个三角形的核心问题只有一个：哪些像素被这个三角形覆盖？ 三角形设置 三角形设置（triangle setup）在硬件里由光栅器的固定功能单元完成，对每个三角形执行一次。我们会在此阶段提前算出后面三角形遍历阶段要反复用的全部常量，给后面遍历做预处理，避免每个像素重复算一遍。 输入是三个屏幕空间的顶点（已经过了 视口变换），尽量做到把能提前算的都提前算好，追求在逐像素阶段就只剩加法与比较。 有向面积的计算 我们将三角形顶点记为 P0=(x0,y0)P_0 = (x_0, y_0)P0...
